Adam Gregosiewicz
Adam Gregosiewicz

Matematyka dla informatyków I | I1S | semestr letni 2024/2025

Wykład

  • Piątek, 8.00–10.15, sala E301.

Prowadzący

Wykład

Adam Gregosiewicz

Ćwiczenia

  • Adam Gregosiewicz
  • Artur Kukuryka
  • Elżbieta Ratajczyk
  • Tomasz Walczyński

Zasady zaliczenia przedmiotu

  • W trakcie semestru odbędą się dwa kolokwia. Za każde z nich można zdobyć maksymalnie 40 punktów.
  • Za aktywność na zajęciach można uzyskać dodatkowo do 20 punktów.
  • Zdobycie łącznie minimum 51 punktów gwarantuje pozytywną ocenę z ćwiczeń.
  • Aby przystąpić do egzaminu, należy wcześniej uzyskać pozytywną ocenę z ćwiczeń.
  • Zaliczenie ćwiczeń w terminie poprawkowym umożliwia podejście do egzaminu w terminach poprawkowych.
  • Ocena 4.0 lub wyższa z ćwiczeń (w pierwszym terminie) uprawnia do zwolnienia z egzaminu.

Terminy egzaminów

  • Egzamin 1: …
  • Egzamin poprawkowy 1: …
  • Egzamin poprawkowy 2: …

Konsultacje

  • Poniedziałek, 12.15–13.00, PE 3.
  • Piątek, 12.15–13.00, PE 3.

Materiały

Zadania na ćwiczenia

Materiały Via Carpatia

Książki

  1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002.
  2. A. Kostrikin, Wstęp do algebry, tom 1: Podstawy algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2011.
  3. S. Banach, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1957. (pierwsze wydanie dostępne jest w wersji elektronicznej)
  4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, _ część I, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004.
  5. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 2001.
  6. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, 2023.
  7. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, 2021.
  8. A. Gregosiewicz, Matematyka dla informatyków I, Politechnika Lubelska, 2020.

W pierwszej części semestru podstawowym podręcznikiem będzie poz. [1] autorstwa Fichtenholza. Książka ta jest oczywiście dostępna (w wielu egzamplarzach) w bibliotece oraz online. Zachęcam, aby z niej na bieżąco korzystać. Do każdego wykładu będę podawał konkretne fragmenty książki (numery stron mogą się różnić w zależności od wydania), które należy przeczytać i zrozumieć.

Strony internetowe

Zdecydowanie polecam korzystać z materiałów dostępnych na stronie wazniak.mimuw.edu.pl. W szczególności interesujące dla nas są kursy:

  1. Analiza matematyczna 1.
  2. Algebra liniowa z geometrią analityczną.

Wykłady

Tydzień 1 — 27.02.2026

Definicja pochodnej i jej interpretacja fizyczna oraz geometryczna. Pojęcie stycznej. Pochodna funkcji odwrotnej. Algebraiczne własności pochodnej. Pochodna funkcji złożonej.

Materiały:

Literatura:

  • [1] tom 1, rozdz. III, pkt. 90-97 (str. 158-173).

Pytania na egzamin:

  • Podaj definicję pochodnej funkcji w punkcie oraz jej interpretację fizyczną lub geometryczną.
  • Podaj definicję stycznej oraz wyprowadź wzór na styczną.
  • Podaj twierdzenie o pochodnej funkcji odwrotnej i przedstaw jego ,,obrazkowe’’ uzasadnienie.
  • Na podstawie wzoru na pochodną funkcji odwrotnej wyznacz pochodną funkcji $x \mapsto \sqrt[3]{x}$, $x \mapsto \arccos x$, $x \mapsto \arctg x$ lub $x \mapsto \mathrm{e}^x$.
  • Uzasadnij, że funkcja różniczkowalna w punkcie jest w tym punkcie ciągła.
  • Uzasadnij wzór na pochodną iloczynu/ilorazu funkcji różniczkowalnych.
  • Podaj twierdzenie o pochodnej funkcji złożonej.

Tydzień 2 — 6.03.2026

Funkcje ciągłe, które nie posiadają pochodnej. Pochodne jednostronne. Twierdzenia Fermata, Rolle’a i Lagrange’a. Związek między znakiem pochodnej a monotonicznością. Ekstrema lokalne funkcji. Warunek konieczny istnienia ekstremum. Warunek dostateczny istnienia ekstremum.

Materiały:

Literatura:

  • [1] tom 1, rozdz. III, pkt. 100, 109, 111–112, 131–136 (str. 180, 193–194, 195–198, 234–248).

Pytania na egzamin:

  • Podaj definicję pochodnych jednostronnych oraz przykład funkcji ciągłej, która w każdym punkcie dziedziny ma pochodne jednostronne, ale nie jest różniczkowalna.
  • Podaj twierdzenie Fermata o zerowaniu się pochodnej funkcji różniczkowalnej w punkcie, w którym ta funkcja osiąga kres.
  • Sformułuj i udowodnij twierdzenie Rolle’a. Podaj jego interpretację geometryczną.
  • Sformułuj i udowodnij twierdzenie Lagrange’a. Podaj jego interpretację geometryczną.
  • Uzasadnij, że funkcja, której pochodna jest nieujemna/niedodatnia jest niemalejąca/nierosnąca.
  • Podaj definicję ekstremum lokalnego funkcji.
  • Podaj warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji różniczkowalnej.

Tydzień 3 — 13.03.2026

Warunek dostateczny istnienia ekstremum. Zadania optymalizacyjne. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Leibniza. Wprowadzenie do wzoru Taylora.

Materiały:

Literatura:

  • [1] tom 1, rozdz. IV, pkt. 131–136, 140, 115–118, 123–127 (str. 234–248, 253–256, 200–209, 214–228).

Pytania na egzamin:

  • Podaj warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji różniczkowalnej.
  • Podaj i uzasadnij wzór Leibniza.
  • Wyprowadź wzór na $n$-tą pochodną funkcji $\arcsin$ w punkcie $0$.

Tydzień 4 — 20.03.2026

Wzór Taylora z resztą Lagrange’a. Konsekwencje wzoru Taylora. Wielomiany Taylora dla funkcji elementarnych. Pochodne wyższych rzędów a ekstrema. Reguła de l’Hospitala. Metoda stycznych Newtona poszukiwania przybliżonych wartości pierwiastków równań.

Materiały:

Literatura:

  • [1] tom 1, rozdz. IV, pkt. 137-139, 150-152, 155-156 (str. 248-256, 275-283, 288-293).

Pytania na egzamin:

  • Podaj treść twierdzenia Taylora z resztą w postaci Lagrange’a (na 5: wraz z dowodem).
  • Wyprowadź wzór Taylora dla funkcji (jakaś funkcja elementarna).
  • Podaj drugi warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji.
  • Sformułuj regułę de l’Hospitala dla granic typu $0/0$ (lub $\infty/\infty$).