Adam Gregosiewicz
Adam Gregosiewicz

Matematyka dla informatyków I | I1S | semestr letni 2024/2025

Aktualności

5.04.2025 — Termin pierwszego kolokwium

Pierwsze kolokwium odbędzie się dla wszystkich grup (2.1-2.6) we wtorek, 15.04.2025 o godz. 18 w salach:

  • E201, grupy 2.1-2.2,
  • E301, grupy 2.5-2.6,
  • A1 (Wydział Mechaniczny), grupy 2.3-2.4.

Podczas kolokwium nie można korzystać z żadnych urządzeń elektronicznych (w szczególności z kalkulatorów).

Wykład

  • Piątek, 8.00–10.15, sala E301.

Prowadzący

Wykład

Adam Gregosiewicz

Ćwiczenia

  • Adam Gregosiewicz
  • Elżbieta Ratajczyk
  • Tomasz Walczyński

Zasady zaliczenia przedmiotu

  • W trakcie semestru odbędą się dwa kolokwia. Za każde z nich można zdobyć maksymalnie 40 punktów.
  • Za aktywność na zajęciach można uzyskać dodatkowo do 20 punktów.
  • Zdobycie łącznie minimum 50 punktów gwarantuje pozytywną ocenę z ćwiczeń.
  • Aby przystąpić do egzaminu, należy wcześniej uzyskać pozytywną ocenę z ćwiczeń.
  • Zaliczenie ćwiczeń w terminie poprawkowym umożliwia podejście do egzaminu w terminach poprawkowych.
  • Ocena 4.5 lub 5.0 z ćwiczeń (w pierwszym terminie) zwalnia z egzaminu.

Terminy egzaminów

  • Egzamin I: …
  • Egzamin poprawkowy 1: …
  • Egzamin poprawkowy 2: …

Kolokwia

Konsultacje

  • Czwartek, 14.00–15.30, PE3.

Materiały

Książki

  1. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002.
  2. A. Kostrikin, Wstęp do algebry, tom 1: Podstawy algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2011.
  3. S. Banach, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1957. (pierwsze wydanie dostępne jest w wersji elektronicznej)
  4. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, _ część I, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004.
  5. J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 2001.
  6. M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, 2023.
  7. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, 2021.
  8. A. Gregosiewicz, Matematyka dla informatyków I, Politechnika Lubelska, 2020.

W pierwszej części semestru podstawowym podręcznikiem będzie poz. [1] autorstwa Fichtenholza. Książka ta jest oczywiście dostępna (w wielu egzamplarzach) w bibliotece oraz online. Zachęcam, aby z niej na bieżąco korzystać. Do każdego wykładu będę podawał konkretne fragmenty książki, które należy przeczytać i zrozumieć.

Strony internetowe

Zdecydowanie polecam korzystać z materiałów dostępnych na stronie wazniak.mimuw.edu.pl. W szczególności interesujące dla nas są kursy:

  1. Analiza matematyczna 1.
  2. Algebra liniowa z geometrią analityczną.

Wykłady

Tydzień 1 — 28.02.2025

Definicja pochodnej i jej interpretacja fizyczna oraz geometryczna. Pojęcie stycznej. Pochodna funkcji odwrotnej. Algebraiczne własności pochodnej.

Materiały:

Literatura:

  • [1] tom 1, rozdz. III, pkt. 90-97 (str. 158-173).

Tydzień 2 — 7.03.2025

Związek między ciągłością a różniczkowalnością. Algebraiczne własności pochodnej. Wzór na pochodną funkcji złożonej. Pochodne jednostronne. Twierdzenia Fermata, Rolle’a i Lagrange’a. Badanie przebiegu zmienności funkcji przy pomocy pochodnej.

Materiały:

Literatura:

  • [1] tom 1, rozdz. III, pkt. 97-102, 109-112, rozdz. 4, pkt. 131-136 (str. 173-182, 193-198, 234-248).

Tydzień 3 — 14.03.2025

Pochodne wyższych rzędów. Wzór Leibniza na $n$-tą pochodną iloczynu funkcji. Wzór Taylora.

Materiały:

W udostępnionych notatkach poprawiłem końcówkę dowodu wzoru Taylora. Wszystko, co zrobiliśmy podczas wykładu, było w porządku, ale postać reszty była inna niż w przytoczonym twierdzeniu. Aby uzyskać resztę w postaci Lagrange’a, trzeba wprowadzić pomocniczą funkcję i to do niej stosować twierdzenie Rolle’a.

Literatura:

  • [1] tom 1, rozdz. III, pkt. 115-118, 123, 126-127 (str. 200-208, 214-215, 221-229).

Tydzień 4 — 21.03.2025

Konsekwencje wzoru Taylora. Wielomiany Taylora dla funkcji elementarnych. Pochodne wyższych rzędów a ekstrema. Ekstrema globalne. Reguła de l’Hospitala. Metoda stycznych Newtona poszukiwania przybliżonych wartości pierwiastków równań.

Materiały:

Literatura:

  • [1] tom 1, rozdz. IV, pkt. 137-139, 150-152, 155-156 (str. 248-256, 275-283, 288-293).

Tydzień 5 — 28.03.2025

Pojęcie pola obszaru na płaszczyźnie. Droga w ruchu o zmiennej prędkości. Definicja całki oznaczonej Riemanna dla funkcji ograniczonej na odcinku. Związek między ciągłością a całkowalnością. Podstawowe własności całki oznaczonej. Twierdzenie o wartości średniej.

Materiały:

Literatura:

  • [1] tom 2, rozdz. IX, pkt. 294-299, 302-304 (str. 80-90, 92-98).

Tydzień 6 — 4.04.2025

Ciągłość i różniczkowalność funkcji górnej granicy całkowania. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Twierdzenie Newtona-Leibniza. Całki nieoznaczone funkcji elementarnych. Własności całki nieoznaczonej. Całkowanie przez części i przez podstawienie.

Materiały:

Literatura:

  • [1] tom 2, rozdz. IX, pkt. 305, 308, 263-271 (str. 99-100, 106-110, 5-26).

Dużo rozwiązanych przykładów całek nieoznaczonych znaleźć można w zbiorach zadań [4] i [6].

Tydzień 7 — 11.04.2025

Całkowanie przez części i przez podstawienie dla całek oznaczonych. Definicja pojęcia pola przez całkę oznaczoną. Zastosowania geometryczne całki: długość krzywej, objętość i pole powierzchni brył obrotowych. Wyprowadzenie wzorów na pole i obwód koła oraz objętość i pole powierzchni kuli.

Materiały:

Literatura:

  • [1] tom 2, rozdz. IX, pkt. 311-314, 329-331, 338-345 (str. 111-121, 145-155, 166-188).

Zadania na ćwiczenia