Matematyka dla informatyków I | I1N | semestr letni 2024/2025
Wykład
- Sobota, 14.45–18.15, sala PE15a.
Ćwiczenia
- Niedziela, 10.30–12.45, sala PE15a, grupa 2.1.
- Niedziela, 13.00–15.15, sala PE15a, grupa 2.2.
Prowadzący
Wykład i ćwiczenia
Zasady zaliczenia i egzaminu
- W trakcie semestru odbędą się dwa kolokwia. Za każde z nich można zdobyć maksymalnie 50 punktów.
- Zdobycie łącznie minimum 50 punktów gwarantuje pozytywną ocenę z ćwiczeń.
- Ocena z ćwiczeń jest automatycznie oceną z wykładu.
Terminy kolokwiów
- Kolokwium 1: 23.03.2024 podczas ćwiczeń.
- Kolokwium 2: 13.04.2024 podczas ćwiczeń.
Konsultacje
- Czwartek, 12.30–14.00, PE3.
Materiały
Książki
- G. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom 1 i 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2002.
- S. Banach, Rachunek różniczkowy i całkowy, tom I i II, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1957. (pierwsze wydanie dostępne jest w wersji elektronicznej)
- W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004.
- J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, 2001.
- M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1, Oficyna Wydawnicza GiS, 2023.
- T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna, Oficyna Wydawnicza GiS, 2021.
- A. Gregosiewicz, Matematyka dla informatyków I, Politechnika Lubelska, 2020.
Strony internetowe
Zdecydowanie polecam korzystać z materiałów dostępnych na stronie wazniak.mimuw.edu.pl. W szczególności interesujące dla nas są kursy:
Wykłady
Tydzień 1 — 1.03.2025
Rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej
Definicja pochodnej i jej interpretacja fizyczna oraz geometryczna. Pojęcie stycznej. Podstawowe wzory na pochodne funkcji elementarnych. Pochodna funkcji odwrotnej i złożonej. Algebra pochodnych. Związek między ciągłością a rózniczkowalnością. Pochodne wyższych rzędów, wzór Leibniza. Badanie przebiegu zmienności funkcji (monotoniczność, ekstrema). Wzór Taylora.
Materiały:
- Slajdy i notatki.
- Dodatkowe zadania z rozwiązaniami (rozdz. 3 i 4): Via Carpatia.
Tydzień 2 — 8.03.2025
Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej
Droga w ruchu ze zmienną prędkością. Pojęcie pola obszaru na płaszczyźnie. Definicja całki oznaczonej Riemanna. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Własności całki nieoznaczonej. Całki funkcji elementarnych. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Związek między całką oznaczoną i nieoznaczoną. Wzór Newtona-Leibniza. Własności geometryczne całki. Długość krzywej. Objętość i pole powierzchni bocznej brył obrotowych.
Materiały:
Tydzień 3 — 22.03.2025
Liczby zespolone
Istnienie rozwiązań równań wielomianowych w różnych zbiorach liczbowych. Liczby zespolone i płaszczyzna zespolona. Działania w zbiorze liczb zespolonych. Jednostka urojona. Sprzężenie i moduł liczby zespolonej. Dzielenie liczb zespolonych. Postać algebraiczna, trygonometryczna i wykładnicza. Mnożenie liczb zespolonych danych w postaci trygonometrycznej. Wzór de Moivre’a-Laplace’a. Pierwiastkowanie w zbiorze liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry.
Materiały:
Literatura:
- Więcej zadań z rozwiązaniami znajdą Państwo w [6].
Tydzień 4 — 29.03.2025
Macierze i wyznaczniki
Przekształcenia liniowe płaszczyzny i ich własności. Macierz przekształcenia liniowego. Działania na macierzach i ich własności. Złożoność mnożenia macierzy. Problem optymalnego nawiasowania. Wyznaczniki i ich własności. Macierz odwrotna. Algorytm Gaussa wyznaczania macierzy odwrotnej.
Materiały:
Literatura:
- Więcej zadań z rozwiązaniami znajdą Państwo w [6].